【蘭州晨報】敦煌算學 再現古人千年前“數字生活”

薛艷霞在敦煌。受訪者提供

 

日本大阪武田科學振興財團杏雨書屋所藏敦煌算學文獻,編號羽037R。

 

       “敦”,大也,“煌”,盛也,大而盛者謂之敦煌。

       敦煌遺書內容包羅萬象,是我國古代社會生活的“百科全書”,被稱為“學術的海洋”。

       敦煌算學是迄今發現最早的紙質算學史料,用數字反映了我國古代教育、軍事、田制、人口等多個方面的內容,價值不可小覷,已引起學者越來越多的關注。

 

 

1.敦煌遺書 算術結晶

 


       關于敦煌遺書被發現的故事,我們并不陌生。

       1900年6月22日,一個名叫王圓箓的道士,帶人在敦煌莫高窟第16窟清理流沙時,在該窟甬道壁畫北側發現了一個一丈見方、六尺多高的復洞,后被稱為藏經洞。

       洞內重重疊疊堆滿了從公元4世紀到11世紀初的經卷和文書。這就是很快震驚世界文化學術界的“敦煌遺書”。其數以萬計的中國古代文物寶藏被發現,伴隨其后的是一門國際性的“顯學”——敦煌學的產生。

       敦煌算學,是敦煌學海洋中一顆小小的珍珠,是中國算術史的一部分,用數字記載了我國古代社會生活的多個方面,展現了古人的“數字化”生活場景。 我國古代把數學叫算術,又稱算學,“算”是計算,“術”是方法。

       中國古代數學體系的形成以漢代《九章算術》的出現為重要標志。

       現為高中老師的薛艷霞在讀碩士研究生期間,把大部分精力用在了敦煌算學的研究上。她跟著導師、西北師范大學敦煌學研究所副所長劉再聰教授,赴敦煌親身查找,到各大圖書館查閱資料,研究敦煌算學反映的社會現實及歷史價值。

       “敦煌算學文獻是迄今發現最早的紙質算學史料,包括數學、教育、歷史等多方面內容,對了解中國古代社會具有重要的意義。” 薛艷霞說,敦煌算學所見的文獻并不多,她和導師、學長到處搜集,得知已公布的文獻共21件。

       由于眾所周知的原因,這些文獻目前散藏于世界各地。英國藏有《算經(均田法第一)》、《算經》、《九九歌訣》、《九九乘法歌訣》、《失名算經》、《園地計簿》等10件殘卷。法國藏有《算書》、《九九口訣》、《算經一卷并序》、《乘法九九表》等6個殘卷。俄羅斯、日本等國也有算經文獻的收藏,北京圖書館也有一件《九九乘法》藏書。

       薛艷霞兩次去過敦煌找尋,但都未找到相關藏書文獻,只能查閱資料,“遺憾的是,這些文獻的真品我沒有見過,只能依靠照片和別人整理的文獻資料進行研究。”

       敦煌算學文獻是敦煌科技類文獻中最珍貴的文獻之一, 內容涉及數學、教育、哲學、物理、經濟、政治、軍事、文化、社會等各個領域。

       算經多是殘卷,從其保存下來的內容看,包括記數、識數、進位制、度量衡制、多位數相乘、平方、加減乘除法運算、圓形、三角形等面積計算,還有民食、軍需的宏觀計算,軍事編制和防御設施的計算等。

       “敦煌算學文獻資料相對較少,較系統的研究著作也很少,因此,我選擇算學作為研究方向,著重對算學文獻反映的社會現實問題進行梳理,以期更深入地了解中國古代敦煌社會的現實狀況。”一直熱愛中國古代歷史的薛艷霞從2014年就開始了自己的探索之旅。

 


2.算術教育 學以致用

 


       敦煌算學文獻是中國乃至世界上最早的紙卷算書,內容廣泛。文獻中包含有大量算學教育中使用的教材,既有九九口訣類的初識教材,也有計算比較復雜的教材。

       敦煌出土文書中,童蒙教材中除了常用的啟蒙教材《千字文》、《太公家教》、《吉兇書儀》等這些類別外,還有《九九歌訣》、《立成算經》、《算經并序》等算學文獻。

       “敦煌算學教育在社會教育中也是十分重要的一部分,在蒙學教育階段,學校或家塾已經教授相關方面的知識。”薛艷霞說,初級識字類文獻中就已經開始體現基礎的算學思想,體現了我國古代算學教育的重要性及其普及性。 敦煌算學文獻的發現證明,中古時期地方學校不僅開設算學,還將算學置于重要地位。

       自漢代開始,敦煌社會就已經比較重視算學方面的知識,敦煌漢簡中就曾發現“九九術”的殘簡,據敦煌算學文獻反映,可能早在北朝時期敦煌的算學教育便已隸屬于州縣官學教育,使用的教材有《九九乘法歌》、各類《算書》等,內容豐富,有數字認讀、乘法口訣、度量衡,還有一些田畝軍需民用等方面的內容。

       唐代將算學正式納入國家教育機構,使之成為一門獨立學科,并設置專門學校。進一步完善了國家教育制度。

       唐五代時期敦煌地區蒙學教育尤其興盛,在敦煌出土文書中也保存了大量的蒙學教材,如《千字文》、《太公家教》、《開蒙要訓》、《蒙術》、《兔園冊府》等,也有一些歌訣如《九九歌》、《兒郎偉》、《九九乘法歌訣》等。

       自古以來,中國數學教育有一大特色即“講實際、重應用”,深受“經世致用”思想的影響。在《算經十書》中出現的一些公式或題目,涉及到政治、經濟、軍事等社會生活方面的一系列問題。 在研究中,薛艷霞發現,敦煌算學文獻中更是如此,其所記載的一些實例算題,更加有效地證明數學注重實用的觀點。“這些題目類似于現在的數學應用題,都以日常生活問題為題,比如布匹單位的換算、田畝計算、馬匹食料供給、兵力分配,都充分反映了當時社會現實。”

       《五曹算經》中載:“今有田形如牛角,從五十步,口廣二十步。問田幾何?答曰:二畝,齊二十步。術曰:列口廣二十步,半之,得十步。以從五十步乘之,得五百步。以畝法除之,即得。”還有如:“今有棉七千二百廿六斤,欲造袍。領別用棉八斤。問總合著棉得幾何?曰九百三領,余兩斤。”

       甚至還有記載非常詳細的戰事算題:“今有城周迴十八里,四面有門,門有二樓;又四角,角有一大樓,一十五小樓。廿步置一弩,卌(讀xì,意為四十)步置一方梁,六十步置一石車,五步置一鉤。一大樓上著卌人,一小樓著廿人,弩著三人,一方梁著八人,石車置廿人,一鉤置二人,又欲一步著戰士一人,問凡用兵幾何?曰:一十二大樓用四百八十個,小樓用人一千二百,二百七十張弩,用人八百一十,一百卅方梁,用人一千八十人,九十個石車,用人一千八百人,一千八十枚鉤,用人二千一百六十人,五千四百步,用人五千四百。”

       劉再聰教授認為,敦煌算學文獻體現數學教育重實際的特點,田畝的計算以及軍制模式都是時局的反映。以現代數學教育觀點而論,這些注重少而精和學以致用的兩大原則,教法是從實例引入,體現了我國數學教育的優良傳統。

 

3.田畝軍需 社會縮影

 


       自古至今,土地一直是民生之本,歷朝歷代對土地問題極其重視。南北朝隋唐時期,主要實行均田制。敦煌算學文獻中“均田法第一”的字樣顯示了敦煌地區實施均田制。

       文獻中涉及的田畝面積的計算題目,可以窺見當時田畝的計算方法及田畝制度中計量單位的情況,是征收賦稅的依據。

       算學殘卷中記載直田、圓田、四不等田、環田等各類田地面積的精確計算公式,從而印證當時社會在授田過程中出現大量不規則形狀的田地,反映當時人地關系較緊張,土地劃分嚴格,并且還存在一定的兩極分化問題。

       敦煌算學文獻中有很多關于田地的計算方法,在長方形田地面積計算上算學文獻中出現了《田積表》,此種算表在歷代文獻中并未出現過,可謂絕無僅有,體現了敦煌社會田地面積計算方法上的進步。

       敦煌算學也將古代算術史進一步延伸擴展,出現了其他文獻中并未出現的記載。

       在大數記法上,敦煌算學文獻中萬以下數字有“十百千”,萬以上數字有“億、兆、京、該、梓、讓、溝、間、政、載、極”,比其他文獻所記載的單位多了“極”,1極即10的96次方,這個數已相當于天文數字。

       在度量衡的記載中,敦煌算學文獻記載更為詳盡,單位量更多,如:”十忽為一絲,十絲為一毫,十毫為一厘,十厘為一分,十分為一寸,十寸為一尺,十尺為一丈,十丈為一引。五十尺為一端,四十尺為一疋(yǎ),六尺為步。二百四十步為一畝。三百步為里。” 算學文獻中也有專門記載敦煌軍事編制的算學題目,涉及內容有軍職官階、軍事防務、兵員設置、物資設備等。由此可見,敦煌作為軍事重鎮,對軍隊的具體編制、兵員配備、馬匹管理等方面都有嚴格規定。通過分析,不僅能了解敦煌軍事方面的基本情況,也能窺探南北朝、隋唐時期軍事史的發展演變。

       薛艷霞將自己這些研究發現寫成了《敦煌算學文獻研究》論文。她在論文中寫道:“敦煌算學文獻蘊含豐富的政治、經濟、軍事等方面的內容,以社會現實問題為基礎的算題,不僅有助于了解當時社會算學教育制度,還有助于了解當時社會民眾經濟生活及一些經濟、軍事制度。”

       劉再聰教授希望薛艷霞繼續在這個方向研究下去,再下工夫。敦煌算學文獻對魏晉南北朝、隋唐社會史的研究具有重要史料意義,也對補充研究中古時期敦煌的社會歷史提供重要資料,很有研究價值。

 

 

來源:《蘭州晨報》A13版  2017年4月6日 星期四

原文鏈接:敦煌算學 再現古人千年前“數字生活”

(編輯:李娜

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